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Stima del rendimento di una lampadina

Questa esercitazione si pone come obiettivo la stima del rendimento di una lampada a incandescenza a bassa tensione al variare della tensione applicata. Verranno inoltre stimate la temperatura del filamento e la potenza assorbita.

 

Materiale utilizzato:

- Un fotodiodo con risposta spettrale simile a quella dell'occhio umano

- Un voltmetro analogico

- Un amperometro analogico

- Resistori e condensatori vari

- Due amplificatori operazionali OP07

- Basetta per montaggi sperimentali (breadboard)

- 2 alimentatori con tensione variabile 0 - 40 V, 1 alimentatore con uscita fissa +5 V

- Multimetro a 6.5 cifre HP 34401A

- Una lampadina da 12 V a incandescenza

 

Il fotodiodo

Il fotodiodo utilizzato come sensore ha una superficie sensibile alla luce di 5,16 mm2. Può essere modellizzato come un generatore di corrente variabile in base all'illuminamento di tale superficie. In particolare il sensore genera una corrente di se riceve un illuminamento di 100 fc (cioè 1075 lux) con distribuzione spettrale pari a quella della luce generata  da un corpo nero alla temperatura di 2850°. Dunque la sensibilità del diodo è:

Di seguito riportiamo le risposte del fotodiodo e dell'occhio umano al variare della lunghezza d'onda della luce. Come possiamo notare, le due risposte sono molto simili, e perciò possiamo assumere che il sensore misuri effettivamente ciò che l'occhio percepisce.

Risposta del fotodiodo utilizzato

 

Curva CIE-1978: Efficienza luminosa fotopica spettrale relativa dell'occhio umano

 

Il circuito

Poichè il fotodiodo è un generatore di corrente con valori molto bassi, è necessario introdurre un amplificatore di trans-impedenza che converta la corrente in tensione. Il guadagno è dato da:

Scegliendo  si ottengono delle tensioni in uscita dell'ordine del volt, che possono essere misurate con adeguata precisione dal voltmetro.

Per ciascuna misura è opportuno tenere in considerazione la tensione Voff  misurata quando la lampadina è spenta, per eliminare i disturbi ambientali. La corrente effettivamente dovuta alla luce della lampadina sarà dunque:

Anche se non indicati nel circuito, sono stati inoltre aggiunti due condensatori tra la massa e +Vcc e -Vcc, in modo da limitare le variazioni di tensione dovute al consumo di potenza dinamica da parte degli operazionali.

 

La misura della potenza assorbita dalla lampadina

La temperatura e di conseguenza anche la resistenza del filamento della lampadina variano notevolmente al variare della tensione applicata. E' quindi necessario effettuare una misura diretta della potenza assorbita, ovvero misurare contemporaneamente corrente e tensione. Per effettuare tli misure sono stati utilizzati dei voltmetri analogici a lancetta.

E' possibile utilizzare una delle seguenti configurazioni:

Nel caso di fig. 1 si commette un errore relativo alla misura della corrente che scorre effettivamente nella lampadina, che vale:

Nel caso di fig. 2 si commette un errore nella lettura delle tensione, che vale:

Abbiamo scelto la configurazione 1, perchè questa, nelle nostre condizioni di misura, introduce errore minore. Nella trattazione dei dati applicheremo quindi la correzione dell'errore sulla corrente.

Il voltmetro analogico utilizzato per tale misura è di classe 0.5 con fondoscala di 15 V. Ciò significa che la sua incertezza è di: . Ha una resistenza di 200 , e dunque una resistenza complessiva .

L'amperometro è costituito da un voltmetro con fondoscala 150mV, collegato in parallelo a una resistenza di shunt. La resistenza di shunt riporta il seguente dato: quando il voltmetro è a fondoscala, ovvero 150mV, la corrente nella resistenza è 2A. Ciò significa che la resistenza di shunt è:

Il legame tra la tensione letta sul voltmetro e la corrente sarà dunque:

 

La lampadina

La lampadina presa in esame è a filamento incandescente, e il costruttore dichiara che il suo funzionamento ottimale si ha con una tensione di 12V. La sua resistenza a temperatura ambiente (20°) è . La misura è stata effettuata a 4 morsetti tramite il multimetro HP per eliminare la resistenza dei cavi, che non è sicuramente trascurabile, visto che è dello stesso ordine di grandezza della misura.

L'angolo d'ombra vericale è di 40°, e quindi l'angolo di luce è di 320°. L'emissione è invece isotropa orizzontalmente. L'angolo solido di luce può essere calcolato come:

I valori attesi di rendimento per lampadine realizzate con questa tecnologia sono dell'ordine di 5-20 lm/W.

 

Condizioni di misura

La lampadina è stata posta sopra al fotodiodo, a una distanza  (l'incertezza è data dalla dimensione del filamento della lampadina). La resistenza utilizzata nel circuito vale. Le tensioni, misurate con il multimetro HP, hanno le seguenti incertezze:

 

- Tensione continua, fondoscala 100mV:

- Tensione continua, fondoscala 1V:

- Tensione continua, fondoscala 10V:

 

Stima della temperatura

Considerando il legame tra la temperatura del tungsteno e la sua resistenza:

Possiamo ricavare la temperatura del filamento conoscendo la resistenza:

Incertezza

L'incertezza sulle temperatura è data da:

Dove l'incertezza sulla resistenza del filamento è data da:

 

Calcolo del rendimento

Il sensore ha una sensibilità di  nA/lux.  Possiamo calcolare il flusso luminoso generato dalla lampadina ricordando la legge di Lambert e la definizione di candela:

Considerando che la tensione in uscita al circuito è data da , su può scrivere la legge che lega la tensione letta sul voltmetro al flusso luminoso prodotto dalla lampadina:

E quindi la stima del rendimento al variare della tensione applicata

Incertezza

L'incertezza dovuta ai singoli componenti della formula può essere calcolata con la consueta formula:

In particolare, i contributi singoli sono:

Tensione Vout :

Tensione Voff :

Distanza d :

Resistenza R1 :

Corrente Ilamp :

Tensione Vlamp :

 

Valori numerici: tensioni e correnti

I dati della tabella seguente sono quelli misurati effettivamente. Nelle tabelle successive saranno invece presentati i dati calcolati. La corrente Ilamp viene riportata con la correzione sull'errore di misura già effettuata.

 

Tensione lampadina

Vlamp [V]

Corrente lampadina

Ilamp [A]

Tensione circuito

Vout [V]

Tensione di offset

Voff [mV]

Tensione

Incertezza

Corrente

Incertezza

Tensione

Incertezza

Tensione

Incertezza

4

0.075

1,00

0,01

0,016

0,000004

-0,402

0,0035

5

0.075

1,12

0,01

0,04678

0,000006

0,32

0,0035

6

0.075

1,22

0,01

0,1027

0,000011

1,39

0,0036

7

0.075

1,32

0,01

0,19435

0,000015

0,88

0,0035

8

0.075

1,41

0,01

0,3129

0,000020

0,915

0,0035

9

0.075

1,50

0,01

0,501

0,000027

1,42

0,0036

10

0.075

1,58

0,01

0,723

0,000036

1,9

0,0036

11

0.075

1,66

0,01

0,985

0,000046

3,45

0,0037

12

0.075

1,74

0,01

1,34

0,000097

3,52

0,0037

13

0.075

1,81

0,01

1,729

0,000111

0,64

0,0035

 

Valori numerici: resistenza e temperatura del filamento

 

Tensione [V]

Resistenza filamento [Ohm]

Temperatura filamento T [°C]

4

4,01

0,115

1637

62

5

4,47

0,107

1824

59

6

4,93

0,102

2003

58

7

5,31

0,097

2152

57

8

5,67

0,093

2288

55

9

5,99

0,090

2406

55

10

6,32

0,087

2528

54

11

6,64

0,085

2646

54

12

6,89

0,083

2734

53

13

7,19

0,081

2841

53

 

 

 

Valori numerici: rendimento della lampadina

 

Tensione [V]

Rendimento della lampadina [lm/w]

 

Rendimento

Incertezza

4

1,19

0,07

5

2,40

0,14

6

4,01

0,22

7

6,06

0,31

8

7,99

0,39

9

10,67

0,51

10

13,16

0,61

11

15,57

0,71

12

18,47

0,82

13

21,24

0,93

 

 







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